7.33.Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng...

Để giải bài toán này, ta cần làm theo các bước sau:

1. Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) với đường chuẩn là đường thẳng Δ.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol bằng 5.

Giải:

1. Với parabol (P) có đường chuẩn là Δ: x + 4 = 0, suy ra p = 8. Do đó, phương trình chính tắc của (P) là $y^{2} = 16x$.

2. Gọi M (x0; y0). Ta có $d(M, Δ) = MF = 5$, với F là tiêu điểm của (P) và F(4; 0).

- Gọi d là khoảng cách từ M đến (4;0).
- Sử dụng định lý Pythagore, ta có $d = \sqrt{(x0 - 4)^{2} + y0^{2}}$.
- Do F là tiêu điểm của parabol, ta có $d = |x0 + 4|$.
- Từ đó, ta có phương trình: |x0 + 4| = 5.

Giải phương trình trên ta có 2 trường hợp:
+ TH1: x0 + 4 = 5 ⇔ x0 = 1
+ TH2: x0 + 4 = -5 ⇔ x0 = -9

- Với TH1: x0 = 1, ta thay vào phương trình parabol $y0^{2} = 16 \times 1 = 16$.
+ Điểm M sẽ có toạ độ là (1, 4) hoặc (1, -4).
- Trong khi đó, với TH2: không thể tồn tại vì y0^2 không thể âm.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là: toạ độ của điểm M là (1, 4) hoặc (1, -4).