15.a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh...

Để vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại A, ta cũng có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định lí về góc vuông để vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại A, bằng cách sử dụng về thước vàpa.

Một cách khác để chứng minh phần a là sử dụng định lí Pythagore. Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng nửa cạnh BC, ta có AB^2 + AC^2 = BC^2. Đồng thời, nếu AB = AC thì ta có AB^2 + AB^2 = BC^2, từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.

Để vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại điểm A, ta có thể sử dụng kết quả từ phần a như sau: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta biết góc ABC là góc vuông. Khi đó, ta có thể sử dụng bậc của góc vuông để vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A, bằng cách sử dụng thước và thước vuông góc với AB.

Để chứng minh tam giác ABC vuông tại đỉnh A khi có đường trung tuyến bằng nửa cạnh BC, ta áp dụng tính chất của tam giác vuông. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó, nếu đường trung tuyến xuất phát từ A bằng nửa cạnh BC, tức là AB = AC, ta có AB^2 + AC^2 = BC^2. Vì vậy, tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.