12.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB...

{
"content1": "Để chứng minh $\Delta MNC=\Delta BPM$, ta có $\angle MNC = \angle BPM$ do đề cho biết MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Ta cũng có NM=MP (vì M là trung điểm của BC), nên $\Delta MNC=\Delta BPM$ (cùng chiều cao và cạnh chung bằng nhau).",
"content2": "Để chứng minh $\Delta MNC=\Delta BPM$, ta sử dụng định lí góc ở đỉnh trong tam giác. Ta có $\angle MNC = 90^\circ - \angle MBC$ và $\angle BPM = 90^\circ - \angle ABM$. Do đó, $\angle MNC = \angle BPM$ và từ đó suy ra $\Delta MNC=\Delta BPM$.",
"content3": "Để chứng minh $\widehat{NMP}=90^{\circ}$, ta thấy MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB nên $\widehat{NMP}$ chính là góc giữa đường thẳng MN và MP. Vì M là trung điểm của BC nên NM=MP và do đó góc giữa MN và MP là góc vuông, tức là $\widehat{NMP}=90^{\circ}$.",
"content4": "Để chứng minh $\widehat{NMP}=90^{\circ}$, ta sử dụng tính chất của tứ giác điều hòa. Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên MP. Khi đó, tứ giác MNHP là tứ giác điều hòa nên $\widehat{NMP}=90^{\circ}$.",
"content5": "Để chứng minh $\widehat{NMP}=90^{\circ}$, ta quan sát tứ giác MPNC. Ta có MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB nên tứ giác MPNC là tứ giác nội tiếp. Từ đó, góc $\widehat{NMP}$ chính là góc tạo bởi đường chéo MN và MP của tứ giác nội tiếp, do đó $\widehat{NMP}=90^{\circ}$."
}