Thực hành 3 trang 66 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm các giới hạn sau:a)...

a) Phương pháp giải:
Ta có:
$\frac{2n^{2}+3n}{n^{2}+1} = 2 + \frac{3n-2}{n^{2}+1}$
$ = 2 + \frac{\frac{3}{n}-\frac{2}{n^{2}}}{1+\frac{1}{n^{2}}}$

Từ đó:
$lim\frac{2n^{2}+3n}{n^{2}+1} = lim(2+\frac{lim\frac{3}{n}-lim\frac{2}{n^{2}}}{lim(1+\frac{1}{n^{2}})})$
$ = 2 + \frac{0+0}{1+0}$
$ = 2$

b) Phương pháp giải:
Ta có:
$\frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{n} = \frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{\sqrt{n^{2}}}$
$= \sqrt{\frac{4n^{2}+3}{n^{2}}}$
$= \sqrt{4+\frac{3}{n^{2}}}$

Từ đó:
$lim\frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{n} = lim\sqrt{4+\frac{3}{n^{2}}}$
$= \sqrt{lim(4+\frac{3}{n^{2}})}$
$= \sqrt{4+0}$
$= 2$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $lim\frac{2n^{2}+3n}{n^{2}+1} = 2$
b) $lim\frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{n} = 2$