Bài 91*.Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C....
Câu hỏi:
Bài 91*. Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)
a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.
b) Tính số đo các góc của tam giác MKH
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Phương pháp giải:a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường trung tuyến, suy ra AM = MB = MC.Do AB = AC và AH = CK nên tam giác ABH và tam giác ACH là đẳng cạnh, từ đó suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{BAM}$ và $\widehat{CAH}=\widehat{CAM}$.Từ đó, ta có $\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^{\circ}$, suy ra AM vuông góc với BC (do đường phân giác góc nhọn của tam giác vuông tại đỉnh là đường vuông góc với cạnh đối của góc đó).Vậy ta đã chứng minh được ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.b) Ta đã chứng minh được MH = MK và MH vuông góc với MK, suy ra tam giác MHK là tam giác vuông cân tại M.Vậy số đo các góc của tam giác MKH là: $\widehat{MHK} = \widehat{MKH} = 45^{\circ}$ và $\widehat{HMK} = 90^{\circ}$.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: a) Ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.b) Số đo các góc của tam giác MKH là: $\widehat{MHK} = \widehat{MKH} = 45^{\circ}$ và $\widehat{HMK} = 90^{\circ}$.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 85.Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong...
- Bài 86.Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia...
- Bài 87.Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách...
- Bài 88.Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuong đi qua trung điểm của cạnh...
- Bài 89.Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc...
- Bài 90. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Đường trung trực của các cạnh AB...
a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có AI song song với HK (vì AI vuông góc với BC và HK vuông góc với AE). Do đó, ta có I là trung điểm của KH. Vậy ta có MI song song với KH và MI = IH. Đồng thời, ta có góc MHA = góc AMI (cùng là góc vuông). Vậy tam giác AMI đều. Vậy góc MKH = 60 độ.
a) Ta có AB = BC (tam giác ABC vuông cân) nên ME = MC. Do đó, tam giác MEC cũng là tam giác cân. Vậy góc MEC = góc CEM. Nhưng góc MEC = 90 - góc MEK = 90 - 45 = 45 độ. Vậy góc CEM = 45 độ. Tương tự, ta có góc BEM = 45 độ. Vì tam giác BEH là tam giác vuông tại H nên góc BEH = 90 độ. Vậy tổng số đo các góc của tam giác BEH là 45 độ + 45 độ + 90 độ = 180 độ.
a) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân nên ta có góc A = 90 độ, góc B = góc C = 45 độ. Do đó, góc MEK = 90 - góc A = 90 - 45 = 45 độ và góc MKH = góc C = 45 độ. Tương tự, ta có góc MKH = góc KMH = 45 độ. Vậy số đo các góc của tam giác MKH là 45 độ, 45 độ và 90 độ.
a) Ta có AM là đường phân giác của tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường trung trực của đoạn BC. Tương tự, ta có AM là đường trung trực của đoạn CK và đoạn BH. Vậy ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.