36.Cho $(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}=a...

Phương pháp giải:

Để tính hệ số $a3$, ta chỉ cần tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của $(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}$. Ta có:

$(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5} = (\frac{3}{5}x)^{5} + 5(\frac{3}{5}x)^{4}(\frac{1}{2}) + 10(\frac{3}{5}x)^{3}(\frac{1}{2})^{2} + 10(\frac{3}{5}x)^{2}(\frac{1}{2})^{3} + 5(\frac{3}{5}x)(\frac{1}{2})^{4} + (\frac{1}{2})^{5}$

Simplify ra được: $\frac{243}{3125}x^{5} + \frac{81}{250}x^{4} + \frac{27}{50}x^{3} + \frac{9}{20}x^{2} + \frac{3}{16}x + \frac{1}{32}$

Vậy hệ số $a3$ là $\frac{27}{50}$.

Để tính $a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5$, ta thay $x=1$ vào khai triển của $(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}$:

$a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (\frac{3}{5} \times 1 + \frac{1}{2})^{5} = \frac{161051}{100000}$

Vậy $a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = \frac{161051}{100000}$.

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết là $a3=\frac{27}{50}$ và $a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = \frac{161051}{100000}$.