Bài tập 4.37. Cho vecto $\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $\frac{1}{...

Để chứng minh rằng $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ là một vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính độ dài của vectơ $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$.
Ta có: $\left |\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}\right | = \frac{1}{|\overrightarrow{a}|}|\overrightarrow{a}| = 1$.
Vậy độ dài của vectơ $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ bằng 1.

Bước 2: Xác định hướng của vectơ $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$.
Vì $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|} > 0$ và vectơ $\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}$, nên vectơ $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ là một vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$.