1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọin$\epsilon N*$a,...

Phương pháp giải cho câu hỏi trên như sau:
a, Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp. Đầu tiên, ta thấy rằng với n=1, phương trình thỏa mãn vì $1^3$=$\frac{1^2(1+1)^2)}{4}$. Giả sử phương trình đúng với n=k, tức là $1^3$+$2^3$+$3^3$+...+$k^3$=$\frac{k^2(k+1)^2}{4}$. Ta cần chứng minh phương trình đúng với n=k+1. Khi đó, ta có: $1^3$+$2^3$+$3^3$+...+$k^3$+$(k+1)^3$=$(k+1)^2$.[(k+1)+1]^2. Từ đó, ta có thể suy ra phương trình đúng cho mọi số tự nhiên n ≥ 1.
b, Chứng minh phương trình b cũng theo phương pháp quy nạp. Ta chứng minh cho n=1 ta thấy phương trình đúng. Sau đó, giả sử phương trình đúng cho n=k, tức là $1.4$+$2.7$+$3.10$+...+$k(3k+1)$=$k(k+1)^2$. Ta cần chứng minh phương trình đúng với n=k+1. Khi đó, chúng ta thực hiện các bước tương tự như phần a để chứng minh phương trình đúng cho mọi số tự nhiên n ≥ 1.
c, Tương tự như phần a và b, chứng minh cho phương trình c cũng theo phương pháp quy nạp. Chứng minh cho n=1, giả sử phương trình đúng cho n=k, và sau đó chứng minh phương trình đúng cho n=k+1 để kết luận phương trình đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy, đó là cách giải cho câu hỏi trên. Mong rằng bạn đã hiểu rõ cách giải này.