1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọin$\epsilon N*$a,...
Câu hỏi:
1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi
n$\epsilon N*$
a, $1^3$+$2^3$+$3^3$+...+$n^3$=$\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
b, 1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)=n$(n+1)^2$
c, $\frac{1}{1.3}$ + $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ +...+ $\frac{1}{(2n-1).(2n+1)}$=$\frac{n}{2n+1}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Phương pháp giải cho câu hỏi trên như sau:a, Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp. Đầu tiên, ta thấy rằng với n=1, phương trình thỏa mãn vì $1^3$=$\frac{1^2(1+1)^2)}{4}$. Giả sử phương trình đúng với n=k, tức là $1^3$+$2^3$+$3^3$+...+$k^3$=$\frac{k^2(k+1)^2}{4}$. Ta cần chứng minh phương trình đúng với n=k+1. Khi đó, ta có: $1^3$+$2^3$+$3^3$+...+$k^3$+$(k+1)^3$=$(k+1)^2$.[(k+1)+1]^2. Từ đó, ta có thể suy ra phương trình đúng cho mọi số tự nhiên n ≥ 1.b, Chứng minh phương trình b cũng theo phương pháp quy nạp. Ta chứng minh cho n=1 ta thấy phương trình đúng. Sau đó, giả sử phương trình đúng cho n=k, tức là $1.4$+$2.7$+$3.10$+...+$k(3k+1)$=$k(k+1)^2$. Ta cần chứng minh phương trình đúng với n=k+1. Khi đó, chúng ta thực hiện các bước tương tự như phần a để chứng minh phương trình đúng cho mọi số tự nhiên n ≥ 1.c, Tương tự như phần a và b, chứng minh cho phương trình c cũng theo phương pháp quy nạp. Chứng minh cho n=1, giả sử phương trình đúng cho n=k, và sau đó chứng minh phương trình đúng cho n=k+1 để kết luận phương trình đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.Vậy, đó là cách giải cho câu hỏi trên. Mong rằng bạn đã hiểu rõ cách giải này.
Câu hỏi liên quan:
- 2. Chứng minh rằng với mọi n$\epsilon N*$a, $3^n$-1-2n chia hết chp 4b, $7^n$-$4^n$-$3^n$ chia hết...
- 3. Chứng minh rằng $8^n$ $\geq $ $n^3$ với mọi n $\epsilon N*$
- 4. Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$+...+ $\frac{1}{n}$ $\leq $...
- 5. Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như...
- 6.Tìm hệ số của x3trong khai triển:a, $(1-3x)^8$b, $(1+\frac{x}{2})^7$
- 7.Tìm hệ số của $x^5$trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$
- 7.Tìm hệ số của $x^5$trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$
- 8.a)Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1 + 2x)^6$, các số hạng được viết theo thứ...
- 9.Trong khai triển biểu thức $(3x – 4)^{15}$thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của...
- 10.Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*
Bình luận (0)