9.Trong khai triển biểu thức $(3x – 4)^{15}$thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của...
Câu hỏi:
9. Trong khai triển biểu thức $(3x – 4)^{15}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Để tính tổng các hệ số của đa thức $(3x - 4)^{15}$, ta có thể sử dụng Định lý Binomial để khai triển đa thức này. Theo Định lý Binomial, ta có công thức khai triển: $(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$. Áp dụng công thức này cho biểu thức $(3x - 4)^{15}$, ta sẽ có:$(3x - 4)^{15} = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} (3x)^{15-k} (-4)^k = \binom{15}{0} (3x)^{15} (-4)^0 + \binom{15}{1} (3x)^{14} (-4)^1 + ... + \binom{15}{15} (3x)^0 (-4)^{15}$.Để tính tổng các hệ số của đa thức nhận được, ta chỉ cần đặt $x = 1$ và thấy hệ số của $x$ tương ứng với mỗi thành phần trong khai triển trên. Khi đó, ta có: $(3(1) - 4)^{15} = (-1)^{15} = -1$. Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là -1.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọin$\epsilon N*$a,...
- 2. Chứng minh rằng với mọi n$\epsilon N*$a, $3^n$-1-2n chia hết chp 4b, $7^n$-$4^n$-$3^n$ chia hết...
- 3. Chứng minh rằng $8^n$ $\geq $ $n^3$ với mọi n $\epsilon N*$
- 4. Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$+...+ $\frac{1}{n}$ $\leq $...
- 5. Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như...
- 6.Tìm hệ số của x3trong khai triển:a, $(1-3x)^8$b, $(1+\frac{x}{2})^7$
- 7.Tìm hệ số của $x^5$trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$
- 7.Tìm hệ số của $x^5$trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$
- 8.a)Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1 + 2x)^6$, các số hạng được viết theo thứ...
- 10.Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*
Bình luận (0)