6.Tìm hệ số của x3trong khai triển:a, $(1-3x)^8$b, $(1+\frac{x}{2})^7$

Để tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của đa thức \((1-3x)^8\) và \((1+\frac{x}{2})^7\), ta sử dụng công thức tổ hợp Newton:
1. Với đa thức \((1-3x)^8\): Ta có thể thấy rằng chỉ có hạng \(-1512x^3\) chứa \(x^3\) trong khai triển của đa thức này.
2. Với đa thức \((1+\frac{x}{2})^7\): Dựa vào công thức tổ hợp Newton, ta biết rằng hệ số của số hạng chứa \(x^k\) trong khai triển của đa thức là \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). Do đó, hệ số của \(x^3\) trong đa thức này sẽ là \(\binom{7}{3} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{35}{8}\).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a, Hệ số của \(x^3\) trong khai triển của \((1-3x)^8\) là -1512.
b, Hệ số của \(x^3\) trong khai triển của \((1+\frac{x}{2})^7\) là \(\frac{35}{8}\).