3. Chứng minh rằng $8^n$ $\geq $ $n^3$ với mọi n $\epsilon N*$

Để chứng minh rằng $8^n \geq n^3$ với mọi số tự nhiên $n$, ta sử dụng phương pháp quy nạp như sau:

- Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức đúng với $n = 1$:
Với $n = 1$, ta có $8^1 = 8 > 1 = 1^3$. Do đó bất đẳng thức đúng với $n = 1$.

- Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với $n = k \geq 1$, tức là $8^k \geq k^3$.
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với $n = k + 1$:
$8^{k+1} = 8.8^k \geq 8.k^3 = k^3 + 3k^3 + 3k^3 + k^3 \geq k^3 + 3k^2 + 3k + 1 = (k + 1)^3$.

Vậy bằng nguyên lý quy nạp toán học, ta có thể kết luận rằng bất đẳng thức $8^n \geq n^3$ đúng với mọi số tự nhiên $n \geq 1.

Vậy câu trả lời chi tiết cho câu hỏi trên là:
"Để chứng minh rằng $8^n \geq n^3$ với mọi số tự nhiên $n$, ta sử dụng phương pháp quy nạp như sau:
- Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức đúng với $n = 1$.
- Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với $n = k \geq 1$, tức là $8^k \geq k^3$. Chứng minh bất đẳng thức đúng với $n = k + 1$.
Vậy bằng nguyên lý quy nạp toán học, ta có thể kết luận rằng bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên $n \geq 1."