Giải bài tập 5 Phương trình đường tròn
Giải bài tập 5: Phương trình đường tròn - sách cánh diều toán lớp 10 tập 2
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và giải các bài tập liên quan đến phương trình đường tròn từ sách giáo khoa cánh diều toán lớp 10 tập 2. Đây là những bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức về chủ đề này.
Bài tập đầu tiên yêu cầu chúng ta viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(8;-7) với tâm I(6;-4). Bằng cách tính toán, chúng ta có thể tìm ra phương trình đường tròn cần tìm: ${{(x-6)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=13$.
Bài tập tiếp theo yêu cầu tìm giá trị của k sao cho phương trình đã cho trở thành phương trình đường tròn. Khi giải bài này, chúng ta sẽ xác định được khoảng giá trị của k là $k>5$ hoặc $k<1$.
Bài tập thứ ba đưa ra yêu cầu lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2) và C(1;-3). Bằng phân tích và tính toán, chúng ta sẽ xác định được tâm và bán kính của đường tròn cần tìm.
Cuối cùng, bài tập cuối cùng đề cập đến việc lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn. Chúng ta sẽ tính toán để tìm ra phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Như vậy, thông qua việc giải các bài tập này, hy vọng các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương trình đường tròn và có thêm kỹ năng trong việc giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
a. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-7=0$
b. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+2y+20=0$
Bài tập 2. Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a. Đường tròn có phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=9$
b. Đường tròn có phương trình $\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{2}}-6x-2y-15=0$
Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a. Đường tròn có tâm O(-3;4) và bán kính R = 9
b. Đường tròn có tâm I(5;-2) và đi qua điểm M(4;-1)
c. Đường tròn có tâm I(1;-1) và có một tiếp tuyến là $\Delta :5x-12y-1=0$
d. Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1;6)
e. Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1); B(3;1); C(0;4)
Bài tập 4. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn:
${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+7 \right)}^{2}}=169$
Bài tập 5. Tìm m sao cho đường thẳng 3x+4y+m=0 tiếp xúc với đường tròn
${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4$
Bài tập 6. Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
a. Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.
b. Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (− 1 ; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.
c. Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3 ; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài tập 7. Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left( \frac{\sqrt{39}}{10};2 \right)$, đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
