Bài tập 5.Tìm m sao cho đường thẳng 3x+4y+m=0 tiếp xúc với đường tròn${{\left( x+1...

Để tìm giá trị của m sao cho đường thẳng 3x+4y+m=0 tiếp xúc với đường tròn ${(x+1)}^2+(y-2)^2=4$, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn: Tâm I(-1,2), bán kính R=2.
2. Đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn nếu và chỉ nếu khoảng cách từ tâm I đến $\Delta$ bằng bán kính R.
3. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng để tìm giá trị của m:
$\frac{|m+5|}{5}=2$
4. Giải phương trình trên để tìm ra 2 giá trị của m: m=5 hoặc m=-15.
Vậy, có 2 giá trị của m: m=5 hoặc m=-15.