Giải bài tập 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài tập về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Trên cuốn sách "Giải bài tập 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Sách Cánh Diều Toán lớp 10 tập 2", chúng ta sẽ được hướng dẫn cách giải chi tiết các bài tập liên quan đến vectơ trong chương trình học. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ kiến thức và cải thiện kỹ năng giải bài toán.
**Bài 1**: Cho $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$. Hãy tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$
**Hướng dẫn giải**:
Đầu tiên, ta có $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$
Do đó, $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-2+0+(-2); 0+6+3) = (-4; 9)
**Bài 2**: Cho $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$
**Hướng dẫn giải**:
Từ $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$, ta có $\overrightarrow{w}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\overrightarrow{u}$ = (0-$\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ -0) = (-$\sqrt{3}$; -$sqrt{7}$)
**Bài 3**: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng sau khi xuất phát 2 giờ.
**Hướng dẫn giải**:
Gọi C (xC ; yC) là vị trí của máy bay trực thăng sau khi xuất phát 2 giờ. Từ $\overrightarrow{AC}=\left( {{x}_{C}}-400;{{y}_{c}}-50 \right)$ và $\overrightarrow{AB}=\left( -300;400 \right)$, ta tính được tọa độ của máy bay tại thời điểm đó là C(200;$\frac{950}{3}$).
**Bài 4**: Cho hai điểm A(2;4) và M(5;7). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB.
**Hướng dẫn giải**:
Với M là trung điểm của AB, ta có thể tính được tọa độ của điểm B là (8;12).
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left( -1;2 \right)$; $\overrightarrow{b}=\left( 3;1 \right)$; $\overrightarrow{c}=\left( 2;-3 \right)$.
a. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ sao cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$
b. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$
Bài tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 3) ; B(4; 5); C(2; -3)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c. Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).
Bài tập 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2;0); N(4;2); P(1;3)
a. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
b. Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?
Bài tập 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(-1; 1); C(-8;2).
a. Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)
b. Tính chu vi của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Bài tập 5. Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; -2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB.
Bài tập 6. Chứng minh khẳng định sau:
Hai vectơ $\overrightarrow{u}({{x}_{1}};{{y}_{1}});\text{}\overrightarrow{v}({{x}_{2}};{{y}_{2}})\text{ }(\overrightarrow{v}\ne 0)$ cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho ${{x}_{1}}=k{{x}_{2}}$ và ${{u}_{1}}=k{{y}_{2}}$.
Bài tập 7. Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ có độ lớn là 1500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ có độ lớn là 600N, lực tác động thứ ba F3 có độ lớn là 800N. Các lực này được biểu diễn bằng những vecto như Hình 23, với $\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}} \right)={{30}^{o}}$; $\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)={{45}^{o}}$; $\left( \overrightarrow{{{F}_{2}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)={{75}^{o}}$. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
