Bài tập 4.Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn:${{\left(...

Để lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn ${(x+2)}^2 + {(y+7)}^2 = 169$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm tọa độ của điểm M, biết rằng hoành độ của M bằng 3. Để làm điều này, ta thay x = 3 vào phương trình của đường tròn:
$ {(3+2)}^2 + {(y+7)}^2 = 169$
$ 25 + {(y+7)}^2 = 169$
$ {(y+7)}^2 = 144$
$ y+7 = ±12$
Vậy hoành độ của điểm M là 3, và tung độ của M sẽ là -7+12 = 5.

2. Xác định điểm tiếp tuyến M₀ (3, 5) trên đường tròn ${(x+2)}^2 + {(y+7)}^2 = 169$ và tìm vector chỉ phương của đường tiếp tuyến tại M₀:
- Tính độ dốc của tiếp tuyến tại M₀, ta có:
$ (x₀ - x) + (y₀ - y)*(dy/dx) = 0$
- Phương trình tiếp tuyến tại M bắt đầu từ M₀:
$ x = 3$
$ y = 5$
$ x₁ = -2$
$ y₁ = -7$
- Tính độ dốc:
$ (3 + 2) + (5 + 7) * (dy/dx) = 0$
$ 5 + 12*(dy/dx) = -5$
$ 12*(dy/dx) = -10$
$ dy/dx = -10/12 = -5/6$

3. Lập phương trình tiếp tuyến:
- Phương trình đường tuyến đi qua điểm (3,5) và có độ dốc -5/6:
$ y - 5 = -5/6(x - 3)$
$ 6(y - 5) = -5(x - 3)$
$ 6y - 30 = -5x + 15$
$ 5x + 6y - 45 = 0$

Vậy, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn ${(x+2)}^2 + {(y+7)}^2 = 169$ là $5x + 6y - 45 = 0$.