Giải bài tập 2 Hoán vị. Chỉnh hợp
Giải bài tập 2: Hoán vị. Chỉnh hợp - sách cánh diều toán lớp 10 tập 2
Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hoán vị và chỉnh hợp thông qua các bài tập thực hành từ sách giáo khoa. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cùng đi vào hai ví dụ sau đây:
VD 1: Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? Để giải bài toán này, ta áp dụng công thức tính hoán vị và ta được kết quả là $P_6=720$ số.
VD 2: Trong trường hợp một trận đấu bóng đá kết thúc với kết quả hòa sau 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ, thì loạt đá luân lưu 11m sẽ được thực hiện. Để chọn ra 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng đó, ta sử dụng công thức chỉnh hợp và tính được số cách là $A_{11}^{5}=55440$.
Chúng ta hy vọng rằng qua việc thực hành các bài tập này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và cách thức giải các bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a. Gồm 8 chữ số đôi một khác nhau?
b. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
Bài tập 2. Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế.
a. Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?
b. Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai?
c. Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba?
Bài tập 3. Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình là một dãy gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 5 kí tự tiếp theo là chữ số. Bạn Việt có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?
Bài tập 4. Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP, nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng 192.168.abc.deg, trong đó a, d là các chữ số khác nhau được chọn ra từ các chữ số 1, 2, còn b, c, e, g là các chữ số đôi một khác nhau được chọn ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài tập 5. Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỷ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?