Giải bài tập 6 Ba đường conic
Sách Giải bài tập 6 Ba đường conic
Trong sách "Ba đường conic - sách cánh diều toán lớp 10 tập 2", chúng ta sẽ tìm hiểu về ba loại đường conic phổ biến là Elip, Hypebol và Parabol. Cuốn sách cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa.
Với việc giải bài tập, hi vọng rằng các em học sinh sẽ hiểu rõ và nắm vững kiến thức bài học. Dưới đây là một số ví dụ về các bài tập và cách giải chúng trong cuốn sách:
Ví dụ 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và N(3; -12/5).
Hướng dẫn giải: Ta sẽ tìm phương trình chính tắc của Elip bằng cách sử dụng thông tin về các điểm đã cho.
Ví dụ 2: Viết phương trình hypebol $4x^2 - 9y^2 = 1$ dưới dạng chính tắc.
Hướng dẫn giải: Chúng ta sẽ chuyển phương trình đã cho về dạng chính tắc của đường hypebol để dễ dàng đọc hiểu và phân tích.
Ví dụ 3: Viết phương trình các parabol $x = y^2/4$ và $x^2 - y^2 = 0$ dưới dạng chính tắc.
Hướng dẫn giải: Bằng cách đưa các phương trình về dạng chính tắc, chúng ta có thể nhận biết dễ dàng hơn các đường conic cũng như tính chất của chúng.
Qua các ví dụ trên, hy vọng rằng các em học sinh sẽ có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về ba loại đường conic cơ bản. Việc thực hành giải bài tập từ sách sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức toán học.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
a. $\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{64}-\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
c. $\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$
d. $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
Bài tập 2. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x}^{2}}}{49}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Bài tập 3. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là ${{A}_{1}}(-5;0)$ và ${{B}_{2}}(0;\sqrt{10})$
Bài tập 4. Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có ${{A}_{1}}{{A}_{2}}=768\text{ }800$km và ${{B}_{1}}{{B}_{2}}=767\text{ }619$ km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Bài tập 5. Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Hypebol?
a. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
c. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
d. $\frac{{{x}^{2}}}{64}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
Bài tập 6. Tìm tọa độ các tiêu diểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:
a. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{36}-\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$
Bài tập 7. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết $N\left( \sqrt{10};2 \right)$ nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.
Bài tập 8. Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Parabol?
a. ${{y}^{2}}=-2x$
b. ${{y}^{2}}=2x$
c. ${{x}^{2}}=-2y$
d. ${{y}^{2}}=\sqrt{5}x$
Bài tập 9. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:
a. ${{y}^{2}}=\frac{5x}{2}$
b. ${{y}^{2}}=2\sqrt{2}x$
Bài tập 10. Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6;0).
Bài tập 11. Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
