Bài tập 4.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và...

Để tính góc giữa hai vector $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức:
$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}$$
Trong đó, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vector, $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của hai vector tương ứng.

a. $\overrightarrow{a}=(-3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;6)$
Góc giữa hai vector sẽ là:
$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{(-3)(2)+(1)(6)}{\sqrt{(-3)^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+6^2}} = \frac{-6+6}{\sqrt{9+1} \cdot \sqrt{4+36}} = 0$$
Do đó, góc giữa hai vector là $90^o$.

b. $\overrightarrow{a}=(3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;4)$
Góc giữa hai vector sẽ là:
$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{(3)(2)+(1)(4)}{\sqrt{3^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+4^2}} = \frac{6+4}{\sqrt{9+1} \cdot \sqrt{4+16}} = \frac{10}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Do đó, góc giữa hai vector là $45^o$.

c. $\overrightarrow{a}=(-\sqrt{2};1)$, $\overrightarrow{b}=(2;-\sqrt{2})$
Góc giữa hai vector sẽ là:
$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{(-\sqrt{2})(2)+(1)(-\sqrt{2})}{\sqrt{(-\sqrt{2})^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+(-\sqrt{2})^2}} = \frac{-2-\sqrt{2}}{\sqrt{2+1} \cdot \sqrt{4+2}} = -1$$
Do đó, góc giữa hai vector là $180^o$.