Bài tập 9. Sử dụng 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiêna) có ba chữ số khác...

Để giải bài toán trên, ta phân tích từng câu hỏi như sau:

a) Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta có các bước sau:
- Chọn chữ số hàng trăm (không chọn 0): có 4 cách chọn
- Chọn chữ số hàng chục (không trùng với hàng trăm và không chọn 0): có 4 cách chọn
- Chọn chữ số đơn vị (không trùng với hàng trăm và hàng chục): có 3 cách chọn
Vậy tổng số số tự nhiên lập được là 4 x 4 x 3 = 48 số.

b) Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và bé hơn 300, ta cần thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm không lớn hơn 3. Ta có các bước sau:
- Chọn chữ số hàng trăm (chỉ chọn 1 hoặc 2): có 2 cách chọn
- Chọn chữ số hàng chục (không trùng với hàng trăm và không chọn 0): có 4 cách chọn
- Chọn chữ số đơn vị (không trùng với hàng trăm và hàng chục): có 3 cách chọn
Vậy tổng số số tự nhiên lập được là 2 x 4 x 3 = 24 số.

c) Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và bé hơn 100, ta cần chọn chữ số hàng trăm bằng 0 (vì số bé hơn 100). Có các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: số có một chữ số (0): có 1 số
- Trường hợp 2: số có hai chữ số: có 4 cách chọn chữ số hàng chục và 4 cách chọn chữ số đơn vị
Vậy tổng số số tự nhiên lập được là 1 + 4 x 4 = 17 số.

Vậy các câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) 48 số tự nhiên
b) 24 số tự nhiên
c) 17 số tự nhiên.