Bài tập 7. Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.a) Nếu chọn 2 nam...

Phương pháp giải:

a) Chọn 2 trong 3 học sinh nam, rồi chọn 2 trong 5 học sinh nữ.
Số cách chọn là: $C^{2}_{3} \times C^{2}_{5} = 3 \times 10 = 30$

b) Sau khi đã có học sinh nam A và học sinh nữ B, chọn 2 trong 6 học sinh còn lại.
Số cách chọn là: $C^{2}_{6} = 15$

c) Chia thành 3 trường hợp: có cả học sinh nam A và học sinh nữ B; chỉ có học sinh nam A; chỉ có học sinh nữ B.
Số cách chọn là: $C^{2}_{6} + C^{3}_{6} + C^{3}_{6} = 15 + 20 + 20 = 55$

d) Chia thành 3 trường hợp: có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ; có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ; có 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Số cách chọn là: $C^{1}_{3} \times C^{3}_{5} + C^{2}_{3} \times C^{2}_{5} + C^{3}_{3} \times C^{1}_{5} = 3 \times 10 + 3 \times 10 + 5 = 30 + 30 + 5$ = 65

Vậy có:
a) 30 cách chọn
b) 15 cách chọn
c) 55 cách chọn
d) 65 cách chọn.