Bài tập 4.10. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.a)...

Phương pháp giải:
a) Ta có $\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{FB}$, $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{DF}$. Và từ $\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{DF}$, ta có tứ giác CFDE là hình bình hành. Từ đó, $-\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{CF}$. Do đó, $\overrightarrow{AF} - \overrightarrow{BD}  + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FB} = \overrightarrow{CB}$.

b) Giả sử điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AF} - \overrightarrow{BD}  + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{MA}$. Ta có $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{MA}$. Suy ra tứ giác ABCM là hình bình hành. Và từ đó, điểm M cần tìm đối xứng với B qua E.

c) Do tứ giác ABCM là hình bình hành (chứng minh từ câu a), nên $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$.

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn của câu hỏi trên là:
a) $\overrightarrow{AF} - \overrightarrow{BD}  + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{CB}$.
b) Điểm M cần tìm đối xứng với B qua E.
c) $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$.