Bài 80.Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$. Hai tia phân giác...

Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất của tam giác và góc phân giác như sau:

Do $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 2\widehat{BAC}$, suy ra $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$.

Gọi $D$ là giao điểm của tia phân giác của góc $B$ và $AC$.

Ta có $\widehat{BDA} = \widehat{BAC} = 60^{\circ}$ và $\widehat{ADB} = \widehat{BAD} = \frac{180^{\circ} - \widehat{BDA}}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$.

Do đó tam giác $ABD$ đều.

Vậy, $AD = BD = AB$.

Mà ta có $\widehat{BAK} = \widehat{BAD} = 60^{\circ}$, suy ra $BA = BK = KA$.

Vậy, tam giác $BAK$ cũng là tam giác đều.

Nên $\widehat{KAC} = \widehat{KAB} = 60^{\circ}$.

Từ đó, ta suy ra câu b) và d) là sai vì không thể có góc $25^{\circ}$ và $115^{\circ}$ trong tam giác đều.

Câu trả lời là: Câu b) và d) sai.