Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC

Như vậy, ta có $AD^2 = BD imes CD$ và $AC = CD$, từ đó có thể so sánh độ dài AD và DC.

Dễ thấy $BD imes CD + CD^2 = CD(BD + CD) = CD^2$ do $BD = CD$. Từ đó suy ra $AC^2 = CD^2$. Vậy $AC = CD$.

Áp dụng định lý đảo của Pythagore, ta có $AC^2 = AD^2 + CD^2$. Từ $AD^2 = BD imes CD$ suy ra $AC^2 = BD imes CD + CD^2$.

Do tam giác BAD và tam giác CAD đồng dạng nên ta có $rac{AD}{BD}=rac{CD}{AD}$. Từ đó suy ra $AD^2 = BD imes CD$.

Ta có góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A), góc BAD = góc CAD (vì tia BD là tia phân giác của góc B), từ đó ta có tam giác BAD đồng dạng với tam giác CAD theo góc.