Bài 5. Cho tam giác ABC có BC = 9 cm, AB = 1 cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số...
Câu hỏi:
Bài 5. Cho tam giác ABC có BC = 9 cm, AB = 1 cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Để giải bài toán trên, ta sử dụng định lý tam giác và quy tắc tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.Phương pháp giải 1:Ta có: BC = 9 cm, AB = 1 cm.Theo quy tắc tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh thứ ba, ta có: BC - AB < AC < BC + AB.Từ đó, ta suy ra: 9 - 1 < AC < 9 + 1,8 < AC < 10.Vì AC là một số nguyên nên AC = 9 cm.Phương pháp giải 2:Ta có: BC = 9 cm, AB = 1 cm.Áp dụng định lý tam giác, ta có: AB + AC > BC => 1 + AC > 9 => AC > 8.Áp dụng quy tắc tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh thứ ba, ta có: BC + AB > AC => 9 + 1 > AC => 10 > AC.Kết hợp hai điều kiện trên, suy ra: 8 < AC < 10.Vì AC là một số nguyên, nên AC = 9 cm.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Độ dài cạnh AC là 9 cm.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Tìm số đo các góc còn chưa biết của các tam giác trong Hình 5.
- Bài 2. Tìm số đo x trong Hình 6.
- Bài 3. Hãy tính tổng 4 góc trong một hình thoi ABCD.
- Bài 4. Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?a)...
- Bài 6. Trong một trạm nghiên cứu, người ta đánh dấu ba khu vực M, N, P là ba đỉnh của một tam giác,...
Sử dụng định lí cosin trong tam giác ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos∠BAC. Vì cos∠BAC < 1 nên ta có: AC^2 < AB^2 + BC^2 = 1 + 81 = 82. Do đó, AC phải là một số nguyên nhỏ hơn căn bậc hai của 82.
Áp dụng định lí Pythagore: Ta có AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82. Vậy độ dài cạnh AC là căn bậc hai của 82, tức là √82.
Áp dụng định lí hình học Euclide: Độ dài cạnh AC = √(AB^2 + BC^2) = √(1^2 + 9^2) = √(1 + 81) = √82 ≈ 9