Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần...
Câu hỏi:
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) $\Delta EOA=\Delta EOB;\Delta FOA=\Delta FOC$
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Long
Phương pháp giải:a) Ta có E và O nằm trên đường trung trực của AB nên EA = EB và OA = OB. Tương tự, F và O nằm trên đường trung trực của AC nên FA = FC và OA = OC. Từ đó suy ra $\Delta EOA = \Delta EOB$ (theo bổ nghịch cạnh-cạnh-cạnh) và $\Delta FOA = \Delta FOC$ (theo bổ nghịch cạnh-cạnh-cạnh).b) Ta có OA = OC và OA = OB, do đó tam giác OBC cân tại O, từ đó suy ra $\widehat{OBE} = \widehat{OCF}$ (1). Ta cũng có $\Delta EOA = \Delta EOB$ và $\Delta FOA = \Delta FOC$, từ đó ta có $\widehat{OAE} = \widehat{OBE}$ và $\widehat{OAF} = \widehat{OCF}$ (2). Kết hợp (1) và (2) ta có $\widehat{OAE} = \widehat{OAF$, từ đó AO là tia phân giác của góc EAF.Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của bài toán.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay...
- Bài 2. Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.
- Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A bằng $120^{\circ}$. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt...
- Bài 5. Cho tam giác ABC có đường trung trực của cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là...
{ "content1": "Để chứng minh a) ta có thể sử dụng góc bù của góc A đối với tam giác AOE và BOE để chứng minh $\Delta EOA=\Delta EOB$ và tương tự cho $\Delta FOA=\Delta FOC$.", "content2": "Ta cũng có thể sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh a). Ví dụ, ta có thể thấy được các cặp góc tương đương trong các tam giác tương tự AOE và BOE.", "content3": "Để chứng minh b), ta có thể sử dụng tính chất của đường trung trực và đường phân giác trong tam giác. Ví dụ, ta có thể chứng minh rằng tia AO chính là tia phân giác của góc EAF bằng cách so sánh góc AOE và AOF.", "content4": "Các bước chứng minh chi tiết có thể được thực hiện trên giấy và bảng để minh họa cho từng bước và rõ ràng hơn."}