Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ...
Câu hỏi:
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH= DK.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Phương pháp giải:Ta có tam giác ADC và ADB cân tại A nên ta có: $\angle DAB = \angle DAC$ (1) và $\angle DBA = \angle DCA$ (2)Do đó, ta có $\angle HDA = \angle BDA = \angle CDA = \angle KDA$ (vì H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC).Từ đó, ta có $\Delta ADH = \Delta ADK$ (cùng chung góc và 2 góc vuông bằng nhau) Vậy, ta suy ra rằng DH = DK.Câu trả lời: Hai tam giác vuông ADH và ADK có chung cạnh huyền AD và một cặp góc nhọn BAD và CAD bằng nhau nên ta có $\Delta ADH=\Delta ADK$, suy ra DH = DK.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của...
- Bài 2. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=62^{\circ}$, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo...
- Bài 4. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác...
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH=AK và ∠ADH=∠ADK=90 độ. Vì vậy, tứ giác AHDK là hình chữ nhật do có 4 góc vuông nên DH=DK.
Với tam giác ABC cân tại A, ta có AH=AK và DH=HK (do DH và HK là chiều cao của tam giác ABC nên bằng nhau) nên AHKD là hình bình hành. Do đó, DH=DK.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH=AK (đường phân giác cắt tại trung điểm cạnh đối) và ta có ∠DHA=∠DKA=90 độ nên tứ giác AHDK là hình chữ nhật nên DH=DK.
Gọi x là độ dài cạnh AB, y là độ dài cạnh AC. Ta có AH=AK=AD/2 (do tam giác ABC cân tại A) và DH=√(AD^2-AD^2/4)=√(3AD^2/4)=AD√3/2. Tương tự, DK=AD√3/2 nên DH=DK.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH=AK (đường phân giác cắt tại trung điểm cạnh đối) và tứ giác AHDK là hình chữ nhật do DH vuông góc AB và DK vuông góc AC nên DH=DK.