Bài 29 : Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Chứng minh...

Để chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PA}$ và
b) $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{CN}$,

Ta có thể giải bằng cách sử dụng tính chất của trung điểm trong tam giác.

**Cách giải 1**:

- Do $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}$.
- Tương tự, do $N$ là trung điểm của $CA$, ta có $\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NA}$.
- Vì $P$ là trung điểm của $AB$, nên $\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{PB}$.

Từ đó, ta có:

a) $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{NA} = \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{PA}$.

b) $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BP} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CN}$.

**Cách giải 2**:
- Xét $D$ là trung điểm của $CA$. Ta có $\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{CN} = -\overrightarrow{CD}$.
- Từ đó suy ra $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{MA}$.
- Do đó, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{PA}$.
- Cũng tương tự, ta có $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CN}$.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.

**Câu trả lời**:
a) $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PA}$ và
b) $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{CN}$.

Đáp án trên đã được trình bày đầy đủ và chi tiết hơn, bạn có thể tham khảo và hiểu rõ hơn về cách giải này.