Bài 27*: So sánh:a)$(\frac{1}{2})^{40}$ và $(\frac{1}{2})^{50}$;b)$243^{3}$...

a)
Cách làm 1:
Để so sánh $(\frac{1}{2})^{40}$ và $(\frac{1}{2})^{50}$, chúng ta nhận thấy rằng $\frac{1}{2}$ là một số nhỏ hơn 1. Với số nhỏ hơn 1 và hai số m, n thỏa mãn m > n > 0, ta có $x^{m} < x^{n}$. Do đó, với 40 < 50 và 0 < $\frac{1}{2}$ < 1, ta có $(\frac{1}{2})^{40}$ > $(\frac{1}{2})^{50}$.

Cách làm 2:
Ta có thể đưa hai số về cùng mẫu số để so sánh. $(\frac{1}{2})^{40}$ = $\frac{1^{40}}{2^{40}}$ = $\frac{1}{2^{40}}$. Tương tự, $(\frac{1}{2})^{50}$ = $\frac{1^{50}}{2^{50}}$ = $\frac{1}{2^{50}}$. Với 40 < 50, ta có $\frac{1}{2^{40}}$ > $\frac{1}{2^{50}}$, hay $(\frac{1}{2})^{40}$ > $(\frac{1}{2})^{50}$.

b)
Để so sánh $243^{3}$ và $125^{3}$, ta nhận thấy rằng 243 = $3^{5}$ và 125 = $5^{3}$. Với số tự nhiên m lớn hơn 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a > b > 0, ta có $a^{m}$ > $b^{m}$. Từ đó, $243^{3}$ = $(3^{5})^{3}$ = $3^{15}$ và $125^{5}$ = $(5^{3})^{5}$ = $5^{15}$. Vì 3 < 5, ta có $3^{15}$ < $5^{15}$, từ đó $243^{3}$ < $125^{3}$.

Vậy, $(\frac{1}{2})^{40}$ > $(\frac{1}{2})^{50}$ và $243^{3}$ < $125^{3}$.