9.9Một người đi xe máy trên một đoạn đường thẳng muốn đạt được vận tốc 36 km/h sau khi đi...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp tính toán vận tốc trung bình của quãng đường để xác định cách nào mất ít thời gian hơn.

a) Đổi 36 km/h = 10 m/s.
Cách 1: Vận tốc ban đầu $v_{o} = 0$, vận tốc cuối cùng $v = 10 m/s$, quãng đường $d = 100 m$.
Gia tốc của xe trong chuyển động là:
$a = \frac{v^{2} - v_{o}^{2}}{2d}$
Thời gian xe chuyển động để đạt được 36 km/h trong 100 m là:
$t = \frac{v - v_{o}}{a} = \frac{10 - 0}{a} = 20s$

Cách 2: Chia quãng đường thành $\frac{1}{5}$ đoạn trước và $\frac{4}{5}$ đoạn sau.
Vận tốc ban đầu $v_{o} = 0$, vận tốc cuối cùng $v = 10 m/s$, quãng đường ứng với $\frac{1}{5}$ đoạn là $20 m$.
Gia tốc trong chuyển động này là:
$a_{1} = \frac{v^{2} - v_{o}^{2}}{2d_{1}} = \frac{10^{2} - 0}{2 \times 20} = 2.5 m/s^{2}$
Thời gian chuyển động trong quãng đường này là:
$t_{1} = \frac{v - v_{o}}{a} = \frac{10 - 0}{2.5} = 4s$
Thời gian chuyển động đều trên quãng đường còn lại 80 m là:
$t_{2} = \frac{d_{2}}{v} = \frac{80}{10} = 8s$
Tổng thời gian chuyển động trong cách 2:
$t = t_{1} + t_{2} = 4 + 8 = 12s$

So sánh thời gian của cách 1 và cách 2, ta thấy thời gian của cách 2 (12s) ít hơn so với cách 1 (20s). Vậy cách 2 mất ít thời gian hơn.

b) Có thể giải bằng cách tính vận tốc trung bình của chuyển động.
Cách 1: Vận tốc trung bình của chuyển động:
$v_{tb1} = \frac{v + v_{o}}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5 m/s$
Thời gian xe chuyển động là:
$t = \frac{s}{v_{tb1}} = \frac{100}{5} = 20s$

Cách 2: Chia quãng đường và tính vận tốc trung bình tương ứng.
Vận tốc trung bình của chuyển động trong đoạn 20 m:
$v_{tb2} = \frac{v + v_{o}}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5 m/s$
Thời gian chuyển động trong đoạn này là:
$t_{1} = \frac{s}{v_{tb2}} = \frac{20}{5} = 4s$
Thời gian chuyển động đều trên quãng đường còn lại 80 m:
$t_{2} = \frac{d_{2}}{v} = \frac{80}{10} = 8s$
Tổng thời gian chuyển động trong cách 2:
$t = t_{1} + t_{2} = 4 + 8 = 12s$

Kết luận, cách 2 mất ít thời gian hơn cách 1.