9.8. Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cáchtừ B đến đường thẳng AC bằng...
Câu hỏi:
9.8. Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hạnh
Để chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, ta áp dụng định lý Euclid:Kẻ đường thẳng BI vuông góc với AC và đường thẳng CK vuông góc với AB.Ta có $\Delta BCK$ và $\Delta CBI$ cùng chuẩn cân tại C. Do đó, ta có:- $\angle BKC = \angle CIB = 90^\circ$ (do đường thẳng BI và CK vuông góc với AC và AB).- $\angle B = \angle C$ (2 góc ở đáy của tam giác cân).- $BC$ là cạnh chung.Từ đó, ta suy ra $\Delta BCK = \Delta CBI$ (theo trường hợp cạnh-hiệu-góc của tam giác vuông).Vậy, $CK = BI$ (do hai tam giác đều có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau).Do đó, khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.Vậy phương pháp giải là kẻ đường thẳng BI và CK vuông góc với AB và AC lần lượt, sau đó áp dụng định lý Euclid để chứng minh.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP9.5.Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm...
- 9.6.Cho 2 đểm phân biệt M, M' ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M' không thuộc d). Chứng...
- 9.7. Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không...
- 9.9. Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ýthuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng...
Chứng minh: Sử dụng tính chất của tam giác đều để chứng minh. Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: AI là đường phân giác trong tam giác ABC vì tam giác cân tại A, do đó khoảng cách từ B đến AC = BI.sin(∠BAC) = CI.sin(∠BAC) = khoảng cách từ C đến AB.
Chứng minh: Sử dụng tính chất của tam giác cân để chứng minh. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: AO là đường phân giác trong tam giác ABC, do đó khoảng cách từ B đến AC = BO.sin(∠BAC) = CO.sin(∠BAC) = khoảng cách từ C đến AB.
Chứng minh: Sử dụng định lí cosin trong tam giác để chứng minh. Gọi a là độ dài cạnh BC, b là độ dài cạnh AC, c là độ dài cạnh AB. Ta có: BC = AC = a, AB = c. Khi đó, khoảng cách từ B đến AC = a.cos(∠ABC) = a.cos(∠ACB) = khoảng cách từ C đến AB.
Chứng minh: Gọi H là hình chiếu từ B đến AC. Với tam giác ABC cân tại A, ta có AH là đường cao, do đó BM = MC. Khi đó, ta có: khoảng cách từ B đến AC = BH.sin(∠BAC) = CH.sin(∠BAC) = khoảng cách từ C đến AB.
Chứng minh: Gọi M là trung điểm của BC. Ta có BM = MC (do tam giác ABC cân tại A). Khi đó, ta có: khoảng cách từ B đến AC = BM.sin(∠BAC) = MC.sin(∠BAC) = khoảng cách từ C đến AB.