9.6.Cho 2 đểm phân biệt M, M' ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M' không thuộc d). Chứng...
Câu hỏi:
9.6. Cho 2 đểm phân biệt M, M' ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M' không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M' có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM' // d
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ngọc
Phương pháp giải:Kẻ $MH\perp d$ và $M'H'\perp d$.Ta có tam giác $MHH'$ và tam giác $H'M'M$:- $MH$ chung- $MH = H'M'$ (do cùng vuông góc và cùng khoảng cách đến đường thẳng d)- $\widehat{HMH'} = \widehat{M'H'M}$ (bằng nhau vì đều vuông)- Do đó, ta có $\Delta MHH' \cong \Delta H'M'M$ (cạnh - góc - cạnh)Từ đó, suy ra $\widehat{MH'H} = \widehat{H'MM'}$.Vì 2 góc này ở vị trí so le trong, nên $MM'$//d.Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu M, M' có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM'//d.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP9.5.Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm...
- 9.7. Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không...
- 9.8. Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cáchtừ B đến đường thẳng AC bằng...
- 9.9. Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ýthuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng...
Xét tam giác MM'I, ta có MM' // II' (do cùng chiều với hình chiếu I trên d) và MM'=MI' (cùng khoảng cách đến d). Từ đó, suy ra MM' // d.
Gọi I là hình chiếu của M lên đường thẳng d, ta có MI = MI' (do M và M' cùng khoảng cách đến d). Khi đó, tam giác M'MI có cặp góc đồng quy, từ đó suy ra MM' // d.
Gọi H là hình chiếu của M' lên đường thẳng d, ta có MH = M'H (do M và M' cùng khoảng cách đến d). Khi đó, tam giác MM'H có cặp góc đồng quy, từ đó suy ra MM' // d.
Gọi A là điểm trên đường thẳng d, M là điểm nằm khác phía với A so với M'. Khi đó, ta có tam giác MM'A và tam giác AM'M đều có góc ở M bằng nhau, góc ở M' bằng nhau và góc MA'M' = AM'M. Do đó, ta có MM' // d.