Vận dụng 2 trang 124 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung...

Câu hỏi:

Vận dụng 2 trang 124 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng hình chiếu M' của M là trung điểm của B'C' và hình chiếu G' của G cũng là trọng tâm tam giác A'B'C'

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Để chứng minh rằng hình chiếu M' của M là trung điểm của B'C' và hình chiếu G' của G cũng là trọng tâm của tam giác A'B'C', ta thực hiện như sau:

Phương pháp giải:
1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC.
2. Ta có AM = MH (do G là trọng tâm của tam giác ABC).
3. Ta có $\triangle BMH \sim \triangle BGC$ với tỷ lệ 1/2.
4. Từ đó suy ra B'M' = C'M' (vì B'C' // BC) và hơn nữa M' là trung điểm của B'C'.
5. Ta cũng dễ dàng chứng minh được G' là trọng tâm của tam giác A'B'C' tương tự như trên.

Vậy ta đã chứng minh được rằng hình chiếu M' của M là trung điểm của B'C' và hình chiếu G' của G cũng là trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
1.07020 sec| 2183.68 kb