Bài tập 4 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng...

Phương pháp giải:
Để chứng minh ba điểm O, A', B' thẳng hàng, ta sử dụng tính chất hình chiếu. Gọi O' là hình chiếu của O trên đường thẳng d.

Theo tính chất hình chiếu, ta có $\frac{A'B'}{OA'}=\frac{AB}{OA}$.

a) Để A'B' = AB, ta cần OA' = OA, tức là O, A, O' thẳng hàng. Vậy d phải là đường thẳng song song với đường thẳng chứa AA'.

b) Để A'B' = 2AB, ta cần OA' = 2OA, tức là O, A, O' thẳng hàng. Vậy d cũng phải là đường thẳng song song với đường thẳng chứa AA'.

Như vậy, ba điểm O, A', B' thẳng hàng với điều kiện đường thẳng d song song với đường thẳng chứa đoạn thẳng AB và có tỉ lệ OA' = OA hay OA' = 2OA.

Câu trả lời:
Ba điểm O, A', B' thẳng hàng, do d là đường thẳng song song với đường thẳng chứa đoạn thẳng AB và có tỉ lệ OA' = OA hoặc OA' = 2OA.