Thực hành 4: Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip...

Để tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính các thông số của elip
- Elip (E1): $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
Ta có: a = 2, b = 1
- Elip (E2): $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
Ta có: a = 10, b = 6

Bước 2: Tính tọa độ hai tiêu điểm của elip
- Tiêu điểm F1: (∓ae, 0) với e = $\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$
Đối với (E1): F1(2e, 0) và F2(-2e, 0)
Đối với (E2): F1($\sqrt{91}$, 0) và F2(-$\sqrt{91}$, 0)

Bước 3: Viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng
- Đường chuẩn qua tiêu điểm F1: $\frac{x\cdot x_1}{a^2} + \frac{y\cdot y_1}{b^2} = 1$
Với (x1, y1) là tọa độ của tiêu điểm F1
Ví dụ:
+ Đường chuẩn của F1(2e, 0) trên (E1) là $\frac{x\cdot 2e}{4} + \frac{y\cdot 0}{1} = 1$
+ Đường chuẩn của F1($\sqrt{91}$, 0) trên (E2) là $\frac{x\cdot \sqrt{91}}{100} + \frac{y\cdot 0}{36} = 1$
Tương tự, ta có phương trình của đường chuẩn qua tiêu điểm F2

Vậy, tọa độ hai tiêu điểm và phương trình hai đường chuẩn tương ứng của elip (E1) và (E2) là:
- Elip (E1):
+ Tiêu điểm F1(2$\sqrt{3}$, 0), F2(-2$\sqrt{3}$, 0)
+ Phương trình đường chuẩn qua F1: $\frac{x\cdot 2\sqrt{3}}{4} = 1$ và $\frac{x\cdot -2\sqrt{3}}{4} = 1$
+ Phương trình đường chuẩn qua F2: $\frac{x\cdot 2\sqrt{3}}{4} = 1$ và $\frac{x\cdot -2\sqrt{3}}{4} = 1"
- Elip (E2):
+ Tiêu điểm F1($\sqrt{91}$, 0), F2(-$\sqrt{91}$, 0)
+ Phương trình đường chuẩn qua F1: $\frac{x\cdot \sqrt{91}}{100} = 1$ và $\frac{x\cdot -\sqrt{91}}{100} = 1$
+ Phương trình đường chuẩn qua F2: $\frac{x\cdot \sqrt{91}}{100} = 1$ và $\frac{x\cdot -\sqrt{91}}{100} = 1"