Bài tập 2: Tìm các điểm trên elip (E): $\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 có độ dài hai bán kính...

Để tìm bán kính qua tiêu nhỏ nhất và lớn nhất của elip, chúng ta cần tìm khoảng cách từ các điểm trên elip đến một trong hai tiêu F1 hoặc F2.
Phương trình elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ lần lượt là bán kính theo phương ngang và dọc.
Chúng ta có tiêu điểm của elip là F($\pm c$, 0), với $c$ = $\sqrt{a^2 - b^2}$.

Xét một điểm M($x$, $y$) bất kỳ thuộc elip. Khoảng cách từ M đến F1 là MF1 = a + $\frac{c}{a}$.
Do đó, ta có: a - c ≤ MF1 ≤ a + c.

Kết luận:
- Bán kính qua tiêu nhỏ nhất là a - c
- Bán kính qua tiêu lớn nhất là a + c

Vậy, bán kính qua tiêu nhỏ nhất và lớn nhất của elip là a - $\sqrt{a^2 - b^2}$ và a + $\sqrt{a^2 - b^2}$, tương ứng.