Thực hành 2:a, Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x,y) trên elip...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm như sau:

a, Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x, y) trên elip (E):
Để tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x, y) trên elip, ta cần tìm giá trị của a và b trong định nghĩa của elip. Từ phương trình cho, ta có:
$\frac{x^2}{64}$ + $\frac{y^2}{36}$ = 1
Vậy a^2 = 64 và b^2 = 36, từ đó suy ra a = 8 và b = 6. Khi đó, ta tính được c = 2√7.

Do đó, độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x, y) là:
MF1 = a + $\frac{c}{a}$x= 8 + $\frac{2\sqrt{7}}{8}$x = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4}$
Và
MF2 = a - $\frac{c}{a}$x = 8 - $\frac{2\sqrt{7}}{8}$x = 8 - $\frac{\sqrt{7}}{4}$x

b, Tìm các điểm trên elip (E) có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau:
Giả sử M(x, y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó, ta có:
MF1 = MF2 ⇔ 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4}$x = 8 - $\frac{\sqrt{7}}{4}$x ⇒ x = 0 ⇔ y = 6 hoặc y = -6

Vậy ta có hai điểm thoả mãn đề bài là M1(0, 6) và M2(0, -6).