Vận dụng 4: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 khoảng cách giữa hai đường chuẩn...

Để giải bài toán này, ta cần biết rằng elip có phương trình chính tắc dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với a > b > 0.

Dựa vào dữ kiện trong câu hỏi, ta có tiêu cự của elip bằng 6, nên $2c = 6$, suy ra \( c = 3 \).

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{50}{3}\), suy ra \(2\frac{a}{e} = \frac{50}{3}\), từ đó \(\frac{a}{e} = \frac{25}{3}\), và cuối cùng \(\frac{a^2}{b^2} = \frac{25^2}{3^2}\), từ đó \(a^2 = 25\) và \(b^2 = 16\).

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} =1\).