Thực hành 1 trang 21 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính $sin(\frac{\pi }{12})$ và...

Để tính sin(π/12) và tan(π/12), ta có thể áp dụng các công thức cộng hệ số của sin và tan như sau:

Ta biết rằng $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.

Và $\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Sử dụng công thức $\sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$, ta có:

$\sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{4}) - \cos(\frac{\pi}{3})\sin(\frac{\pi}{4})$

$\Rightarrow \sin(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \sin(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$.

Để tính tan(π/12), ta sử dụng công thức $\tan(a-b) = \frac{\tan(a) - \tan(b)}{1+\tan(a)\tan(b)}$:

$\tan(\frac{\pi}{12}) = \tan(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}) = \frac{\tan(\frac{\pi}{3}) - \tan(\frac{\pi}{4})}{1+\tan(\frac{\pi}{3})\tan(\frac{\pi}{4})}$

$\Rightarrow \tan(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$.

Vậy, kết quả là $\sin(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ và $\tan(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}$.