Bài tập 5 trang 24 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha $,...

Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng các công thức về lượng giác cơ bản và phương pháp giải bài toán đồng dư.

Phương pháp giải:

a) Ta có $cos2\alpha = \frac{2}{5}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha < 0$

Do đó, ta có $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha > 0$

Ta có: $cos2\alpha = 2cos^2\alpha - 1$

Từ đó, ta suy ra: $cos\alpha = \frac{\sqrt{70}}{10}$

Và sau đó, ta tính được $sin\alpha = -\frac{\sqrt{30}}{10}$

b) Ta có $sin2\alpha = -\frac{4}{9}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}$

Do đó, ta suy ra $sin\alpha > 0, cos\alpha < 0$ và $cos2\alpha < 0$

Ta có: $cos2\alpha = \sqrt{1 - sin^2 2\alpha}$

Từ đó, ta suy ra: $cos\alpha \approx -0,69$ và $sin\alpha \approx 0,16$

Câu trả lời cho câu hỏi trên:

a) $cos\alpha = \frac{\sqrt{70}}{10}$ và $sin\alpha = -\frac{\sqrt{30}}{10}$

b) $cos\alpha \approx -0,69$ và $sin\alpha \approx 0,16"