Bài tập 9 trang 24 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các...

Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

a)
Ta có công thức: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$
Với $sin\alpha = \frac{30}{31}$, ta tính được $cos\alpha = \sqrt{1 - (\frac{30}{31})^2} = \frac{\sqrt{61}}{31}$

b)
Để tính $sin(OA, ON)$ và $sin(OA, OP)$, ta dùng công thức:
$sin(x \pm y) = sinx.cosy \pm cosy.sinx$
Với $sin(\alpha - \frac{2\pi}{3})$, ta tính được $sin(\alpha - \frac{2\pi}{3}) = sin\alpha.cos\frac{2\pi}{3} - cos\alpha.sin\frac{2\pi}{3} \approx 0,27$
Chiều cao điểm N so với mặt đất là: 60 + 31 * 0,27 = 68,27 (m)

Với $sin(\alpha + \frac{2\pi}{3})$, ta tính được $sin(\alpha + \frac{2\pi}{3}) = sin\alpha.cos\frac{2\pi}{3} + cos\alpha.sin\frac{2\pi}{3} \approx 0,7$
Chiều cao điểm P so với mặt đất là: 60 + 31 * 0,7 = 81,7 (m)

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $sin\alpha = \frac{-30}{31}$, $cos\alpha = \frac{\sqrt{61}}{31}$
b) Chiều cao điểm N so với mặt đất là 68,27m và chiều cao điểm P so với mặt đất là 81,7m.