Bài tập 4 trang 24 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Rút gọn các biểu thức sau:a)...

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng một số công thức trigonometic cơ bản như sau:

a) Để rút gọn biểu thức $\sqrt{2}sin(\alpha +\frac{\pi }{4}) - cos\alpha $:

- Sử dụng công thức $\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$, ta có:
$\sqrt{2}sin(\alpha +\frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}(\sin\alpha\cos\frac{\pi }{4} + \cos\alpha\sin\frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha) = \sqrt{2}(\sin\alpha + \cos\alpha)$.

- Vậy ta có: $\sqrt{2}sin(\alpha +\frac{\pi }{4}) - cos\alpha = \sqrt{2}(\sin\alpha + \cos\alpha) - \cos\alpha = \sqrt{2}\sin\alpha + \sqrt{2}\cos\alpha - \cos\alpha = (\sqrt{2} - 1)\cos\alpha$.

b) Để rút gọn biểu thức $(cos\alpha + sin\alpha)^{2} - sin2\alpha$:

- Sử dụng các công thức sau: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$, $\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha = 1$, ta có:
$(cos\alpha + sin\alpha)^{2} - sin2\alpha = cos^{2}\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + sin^{2}\alpha - 2sin\alpha cos\alpha = 1$.

Vậy kết quả là 1.