Khám phá 7 trang 118 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD...

Phương pháp giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC. Ta có (ABCD)//(A'B'C'D'), (ABB'A') cắt hai mặt phẳng đó lần lượt tại AB và A'B' nên AB//A'B'. Mà AA'// BB' nên mặt bên ABB'A' là hình bình hành. Tương tự ta có mặt bên BCC'B', CDD'C', ADD'A' là hình bình hành.

b) Ta có (ABCD)//(A'B'C'D'), (ACC'A') cắt hai mặt phẳng đó lần lượt tại AC và A'C' nên AC//A'C'. Mà AA'//CC' nên ACC'A' là hình bình hành. Tương tự ta có BB'D'D' là hình bình hành.

c) Ta có ACC'A' là hình bình hành nên AC', A'C là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. BDD'B' là hình bình hành nên BD', B'D là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ta có (ABCD)//(A'B'C'D'), (ABC'D') cắt hai mặt phẳng đó lần lượt tại AB và C'D' nên AB//C'D'. Mà ABCD là hình bình hành nên AB = DC, DCC'D' là hình bình hành nên DC=D'C'. Do đó AB=C'D'. Suy ra ABC'D' là hình bình hành. Nên AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy, bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành, các mặt AA'C'D' và BB'D'D' là hình bình hành, và bốn đoạn thẳng A'C, AC', B'D, BD' có cùng trung điểm.