4. Định lí Thalès trong không gianKhám phá 5 trang 116 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho ba mặt...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh đồng dạng của các tam giác.
Đầu tiên, ta chứng minh $BB_{1}//CC'$ trong tam giác ACC':
Gọi I là giao điểm của AC' và B'C.
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác AA'C' ta có:
$\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C}=\frac{BC}{IB'}$
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác AB'C ta có:
$\frac{AC'}{A'C'}=\frac{BC'}{B'C'}=\frac{BC'}{IB'}$
Do đó, ta có $\frac{IB'}{B'C}=\frac{BC'}{B'C'}$, suy ra B', I, C' thẳng hàng.
Từ đó, ta có $BB_{1}//CC'$.

a) Trong tam giác ACC', do $BB_{1}//CC'$ nên theo định lí Thalès, ta có:
$\frac{AB}{BC}=\frac{AB_{1}}{B_{1}C'}$

b) Trong tam giác AA'C', ta cũng có $B'B_{1}//AA'$, suy ra theo định lí Thalès:
$\frac{AB_{1}}{B_{1}C}=\frac{A'B'}{B'C'}$

c) Từ a) và b) suy ra:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$

Vậy mối liên hệ giữa các tỉ số đã được chứng minh.