Bài tập 3.18. Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động...

a. Cách giải thứ nhất:
Để tìm hướng chuyển động của tàu A, ta cần tính góc BAC.
Xét tam giác ABC có:
AC = 53km, góc ABC = 124 độ.
Theo giả thiết, tàu B di chuyển với vận tốc 30 km/h và tàu A di chuyển với vận tốc 50 km/h.
Suy ra: $\frac{BC}{AC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$, từ đó $BC=\frac{3}{5}AC$.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$AC^{2}= AB^{2} + BC^{2} - 2AB*BC*cos(ABC) = 53^{2} + (\frac{3}{5} * 53)^{2} - 2*53*\frac{3}{5}*cos(124)$
$AC \approx 100km$, $BC \approx 60km$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta tính được $cos(A) \approx 0,87$, suy ra góc BAC khoảng 30 độ.
Vậy tàu A cần chuyển động theo hướng N64oE.

b. Cách giải thứ hai:
Vận tốc tương đối giữa tàu A và tàu B là $50 - 30 = 20 km/h$.
Để tàu A đuổi kịp tàu B, thời gian cần là $\frac{53km}{20km/h} = 2,65h$ hoặc 2 giờ 39 phút.
Vậy sau khoảng 2 giờ 39 phút, tàu A đuổi kịp tàu B.