Bài tập 2.5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:a....

Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Dưới đây là cách giải từng phần:

a. Phương trình bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}y-x<-1\\x>0\\y<0\end{matrix}\right.$

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần vẽ đồ thị của từng phương trình để xác định phần nằm trong miền nghiệm.
- Vẽ đường thẳng $y = x - 1$:
+ Đường thẳng này có hệ số góc dương 1 và cắt trục y tại điểm (0, -1).
- Điểm cắt giữa đường thẳng $y = x - 1$ với trục x là (1, 0)

Kết hợp với các điều kiện x > 0 và y < 0, ta có miền nghiệm là phần nằm dưới đường thẳng $y = x - 1$ và bên phải trục Oy.

b. Phương trình bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\y\geq 0\\2x+y\leq 4\end{matrix}\right.$

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cũng cần vẽ đồ thị của từng phương trình.
- Vẽ 2 trục tọa độ x và y.
- Vẽ đường thẳng $2x + y = 4$:
+ Đường thẳng này cắt trục x tại điểm (2, 0) và trục y tại điểm (0, 4).
- Miền nghiệm cần tìm là miền nằm phía dưới đường thẳng $2x + y = 4$ và trong hình tam giác OAB với O(0, 0), A(2, 0) và B(0, 4).

c. Phương trình bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\x+y>5\\x-y<0\end{matrix}\right.$

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta xác định đồ thị của từng phương trình.
- Vẽ đường thẳng $x + y = 5$ và $x - y = 0$:
+ Đường thẳng $x + y = 5$ cắt trục y tại điểm (0, 5) và trục x tại điểm (5, 0).
+ Đường thẳng $x - y = 0$ cắt trục x tại điểm (0, 0) và trục y tại điểm (0, 0).
- Miền nghiệm cần tìm là phần nằm giữa 2 đường thẳng $x + y = 5$ và $x - y = 0$.

Như vậy, miền nghiệm của từng hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ đã được xác định.