BÀI TẬPBài 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:a)...
Câu hỏi:
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:
a) $S_{AMB}=S_{AMC}$
b) $S_{ABG}=2S_{BMG}$
c) $S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GAC}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hưng
Phương pháp giải:a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau: BM = CM. Suy ra S(AMB) = S(AMC)b) Vẽ đường cao BK của tam giác BGM. Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2MG. Suy ra S(ABG) = 2S(BMG)c) Ta có S(ABG) = 2/3 * S(ABM) = 1/3 * S(ABC) Tương tự S(ACG) = 2/3 * S(ACM) = 1/3 * S(ABC) Suy ra S(BCG) = 1/3 * S(ABC) Vậy S(GAB) = S(GBC) = S(GAC) = 1/3 * S(ABC)Đáp án: a) S(AMB) = S(AMC)b) S(ABG) = 2S(BMG)c) S(GAB) = S(GBC) = S(GAC) = 1/3 * S(ABC)
Câu hỏi liên quan:
- Bài 2. Cho tam giác ABC có đường trúng tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam...
- Bài 3. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.a) Biết AM = 12 cm, tính AGb)...
- Bài 4. Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC =...
- Bài 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC...
c) Một cách khác, ta có AG = 2/3 * AM = 1/3 * AC và AG = 2/3 * GA. Từ đó Số học GAB = Số học GBC = Số học GAC.
b) Một cách khác, ta có BG = 2/3 * BM = 1/3 * BC và BG=2/3 * AM. Từ đó Số học ABG = 2 * Số học BMG.
a) Kẻ đường cao AH từ đỉnh A của tam giác ABC xuống BC. Ta có AH = 2/3 * AM và AH * BC = 2/3 * AM * BC. Vậy Số học AMB = Số học AMC.
c) Ta có Số học GAB = 1/2 * GA * AB * sin(∠GAB), Số học GBC = 1/2 * GB * BC * sin(∠GBC) và Số học GAC = 1/2 * GA * AC * sin(∠GAC). Vì G là trọng tâm nên AG=2/3 * AM, BG=2/3 * BM, CG=2/3 * CM và AG=2/3 * GA. Từ đó suy ra Số học GAB = Số học GBC = Số học GAC.
b) Ta có Số học ABG = 1/2 * AB * BG * sin(∠ABG) và Số học BMG = 1/2 * BM * BG * sin(∠BMG). Vì G là trọng tâm nên BG=2/3 * AM và BG=2/3 * BM. Từ đó suy ra Số học ABG = 2 * Số học BMG.