Bài 2. Cho tam giác ABC có đường trúng tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam...
Câu hỏi:
Bài 2. Cho tam giác ABC có đường trúng tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:Bước 1: Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC đồng thời là đường phân giác góc A.Bước 2: Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và đường cao MK của tam giác AMC.Bước 3: Chứng minh $\Delta AMH = \Delta AMK$ (hai tam giác vuông có chung cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau). Bước 4: Kết luận MH = MK.Bước 5: Chứng minh $\Delta MBH = \Delta MCK$ (hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau).Bước 6: Kết luận $\widehat{B}=\widehat{C}$.Bước 7: Kết luận tam giác ABC là tam giác cân.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: "Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và đường cao MK của tam giác AMC. Chứng minh $\Delta AMH =\Delta AMK$, suy ra MH = MK. Từ đó, chứng minh $\Delta MBH =\Delta MCK$, suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$. Vậy tam giác ABC là tam giác cân."
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:a)...
- Bài 3. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.a) Biết AM = 12 cm, tính AGb)...
- Bài 4. Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC =...
- Bài 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC...
Kẻ đường thẳng song song với BC qua điểm A, giao AM tại I. Ta có ∠IAC = ∠MAC do AM là đường phân giác, và ∠IAM = ∠CAM vì đường trực tuyến. Do đó, tam giác IAC cân tại I, từ đó suy ra tam giác ABC cũng cân tại A.
Từ đường trực tuyến AM, ta có AM chia cạnh BC thành 2 đoạn bằng nhau. Khi đó, ta có AB = AC, suy ra tam giác ABC là tam giác cân.
Ta có AM là đường phân giác góc A nên AM chia đỉnh B thành 2 phần bằng nhau. Tương tự, AM cũng chia đỉnh C thành 2 phần bằng nhau. Do đó, ta có AB = AC, suy ra tam giác ABC là tam giác cân.
Gọi O là giao điểm của đường trực tuyến AM và đường phân giác góc A. Khi đó, ta có ∠BAM = ∠CAM = ∠OAC. Vậy tam giác ABC là tam giác cân do có 2 góc bằng nhau.
Vì AM là đường trực tuyến và đồng thời là đường phân giác góc A, ta có ∠BAM = ∠CAM. Do đó, tam giác ABC có 2 góc bằng nhau nên là tam giác cân.