Bài tập 13 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo...

Để giải bài toán trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Để tìm thời điểm mà vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất, ta cần giải phương trình: $sin\left(1.5t + \frac{\pi}{3}\right) = -1$

Giải phương trình trên ta có:
$1.5t + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
$1.5t = \frac{7\pi}{2} + 2\pi k - \frac{\pi}{3}$
$t = \frac{7\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$

Vậy thời điểm tại đó vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất là $t = \frac{7\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$

b) Để tìm thời điểm mà vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s, ta cần giải phương trình: $sin\left(1.5t + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{-1}{2}$

Giải phương trình trên ta có:
$1.5t + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $1.5t + \frac{\pi}{3} = \frac{-\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
$1.5t = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k - \frac{\pi}{3}$ hoặc $1.5t = \frac{-\pi}{6} + 2\pi k - \frac{\pi}{3}$
$t = \frac{5\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $t = \frac{-\pi}{3} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$

Vậy thời điểm tại đó vận tốc con lắc bằng 1.5 cm/s là $t = \frac{5\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $t = \frac{-\pi}{3} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$.

Đáp số:
a) Các thời điểm t mà vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất là $t = \frac{7\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$
b) Các thời điểm t mà vận tốc con lắc bằng 1.5 cm/s là $t = \frac{5\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $t = \frac{-\pi}{3} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$