Bài tập 11 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Giải các phương trình sau:a) $sin2x + cos3x =...

a) Phương pháp giải:
Để giải phương trình $sin2x + cos3x = 0$, ta sử dụng các công thức biến đổi của hàm lượng giác để đưa phương trình về dạng có thể giải được.

Giải:
$sin2x + cos3x = 0$

$\Leftrightarrow cos\left ( 2x-\frac{\pi }{2} \right )+cos3x = 0$

$\Leftrightarrow 2.cos\left ( \frac{5}{2}x-\frac{\pi }{4} \right ).cos\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right )=0$

$\Leftrightarrow cos\left ( \frac{5}{2}x-\frac{\pi }{4} \right ) = 0$ hoặc $cos\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right ) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{5}{2}x-\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}+k\pi $

$\Leftrightarrow x = \frac{3\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5}, k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = \frac{\pi }{2} +k2\pi,k\in \mathbb{Z}$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = \frac{3\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5}, k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = \frac{\pi }{2} +k2\pi,k\in \mathbb{Z}$.

b) Phương pháp giải:
Để giải phương trình $sinxcosx = \frac{\sqrt{2}}{4}$, ta sử dụng các công thức biến đổi của hàm lượng giác để đưa phương trình về dạng có thể giải được.

Giải:
$sinxcosx = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin2x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow sin2x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x = \frac{3\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = \frac{3\pi }{8}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{8}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = \frac{3\pi }{8}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$.

c) Phương pháp giải:
Để giải phương trình $sinx + sin2x = 0$, ta sử dụng các công thức biến đổi của hàm lượng giác để đưa phương trình về dạng có thể giải được.

Giải:
$sinx + sin2x=0$

$\Leftrightarrow sinx = -sin2x$

$\Leftrightarrow sinx = sin(-2x)$

$\Leftrightarrow x = -2x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = \pi +2x + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = -\pi - k2\pi, k\in \mathbb{Z}$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x = -\pi - k2\pi, k\in \mathbb{Z}$.