Bài tập 12. Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm giá trị của n từ phương trình $A_{n}^{2}+24C_{n}^{1}=140$. Ta có:
$$A_{n} = \frac{n!}{(n-2)!} = n(n-1)$$
$$C_{n}^{1} = \frac{n!}{1!(n-1)!} = n$$
Thay vào phương trình ban đầu ta được:
$$n(n-1)^2 + 24n = 140$$
$$n^2 - n + 24n = 140$$
$$n^2 + 23n - 140 = 0$$
Giải phương trình trên, ta được n = 5 hoặc n = -28. Ta chỉ lấy n ≥ 2 nên ta chọn n = 5.

Vậy kết quả là khai triển nhị thức Newton của (2x - 1)^5 là:
$$32x^5 - 80x^4 + 80x^3 - 40x^2 + 10x - 1$$